پرسش و پاسخ

  


سوال سوم از چالش وبینار روز زنان در ریاضیات
 
یادآوری : در بازی چراغ‌ها و  کلید‌ها، تعدادی چراغ دور یک میز دایره ای شکل قرار گرفته اند و مقابل هر  کدام یک شماره نوشته شده است. در کنار هر شماره یک کلید قرار گرفته است که  هر بار آن را فشار دهیم، وضعیت لامپ روبروی کلید تغییر می کند. یعنی اگر  روشن بود خاموش می شود و برعکس.


کلید‌ها  و شماره‌ها در وضعیت ثابتی قرار دارند ولی چراغ‌ها روی قسمت چرخان میز  قرار دارند و می توان آنها را به صورت دایره ای چرخاند.


سام و حنا این بازی را انجام می‌دهند.

هدف حنا این است که همه چراغها را روشن کند ولی سام می خواهد مانع موفقیت حنا شود.

حنا  به صورت چشم بسته این بازی را انجام می‌دهد. او ابتدا یک تعداد شماره  انتخاب می کند و به سام اعلام می کند. سام هم اول میز را به اندازه  دلخواهش می چرخاند و سپس همه ی کلید هایی که حنا اعلام کرده بود را فشار  می‌دهد.
دوباره حنا یک تعداد شماره اعلام می‌کند و این کار ادامه پیدا می‌کند. اگر در زمانی همه‌ی چراغ‌ها روشن شد، سام اعلام شکست می کند.


سوال :



به ازای چه تعداد چراغ، حنا می‌تواند برنده شود و به ازای چه تعدادی، سام می تواند جلو پیروزی حنا را بگیرد؟